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Como calcular la confiabilidad de un sistema y no morir en el intento, vol. 1

Los productos/servicios se caracterizan por su calidad, eficiencia, durabilidad, costo, y versatilidad ya que todos los diseños son susceptibles a mejoras y todos los procesos productivos están sujetos a fallas; aquí, la seguridad de que un producto/servicio cumpla con los requerimientos mínimos de durabilidad (confiabilidad) es uno de ellos.

La aplicación del concepto de confiabilidad en la actividad humana es inmemorial, sin embargo –desde un punto de vista ingenieril– se constituye como un nuevo factor de interés desde la revolución industrial, aunque su mayor auge fue a partir de la Segunda Guerra Mundial con la necesidad urgente de fabricar instrumentos bélicos de alta durabilidad y óptimo desempeño.

Se dice que un producto/servicio es confiable si continúa funcionando según las especificaciones durante un largo periodo; lo cual hace de esta medida una noción dinámica a través del tiempo. La confiabilidad es la característica que nos inquieta de todo producto/servicio –por simple que éste sea– en la medida que nos interese que este cumpla con su labor y cuán satisfactoriamente la realice.

En términos ingenieriles, la confiabilidad de un producto/servicio puede ser analizada como un sistema simple de un componente o un sistema compuesto por más de un componente. Se hace la distinción entre la confiabilidad de los sistemas que no se pueden reparar con la de los que si se pueden reparar; un componente que si se puede reparar después de fallar pasa por un periodo de reparación, se vuelve a poner en operación, y posteriormente vuelve a fallar. También, la disponibilidad de un componente en un instante de tiempo cualquiera se entenderá por la probabilidad de que esté activo y funcionando en ese instante de tiempo requerido; esta es la razón por la que para aumentar la disponibilidad de los sistemas cuyos componentes son susceptibles de reparar, se preparan procedimientos de mantenimiento que deben evitar las fallas de un sistema, ya sea reemplazando periódicamente sus partes críticas, afinándolas, limpiándolas, etcétera.

Cuantitativamente, podemos definir una confiabilidad alta de un producto/servicio si este cumple con su función exitosamente y una baja si el producto/servicio falla antes de cumplir con su vida útil. Los valores numéricos en confiabilidad comenzaron a aparecer en contratos donde se exigía cierto grado de durabilidad a los productos/servicios transados, castigando con multas el no-cumplimiento; por ejemplo, en la industria de suministro de energía eléctrica se utilizan estimaciones de confiabilidad para determinar los costos de suministro y de disponibilidad. En los años ochenta, la disponibilidad para un consumidor se solía expresar en un promedio de treinta minutos perdidos por año de consumo.

La necesidad de conocer la confiabilidad de un sistema exige que ésta sea medible para poder desarrollar métodos o técnicas que caractericen las variables que influyen –de mayor o menor forma– en la durabilidad de los sistemas. La aleatoriedad de las variables medibles involucradas en la descripción de las características exige una base estadística y probabilística esencial para la teoría de análisis de confiabilidad.

Índices básicos en categorías de tiempo desempeñan un papel importante en la teoría de confiabilidad, disponibilidad, y facilidad de mantenimiento de los sistemas; por ejemplo, categorías de tiempo relacionadas con el uso son:

  • el Tiempo de Operación, que es el intervalo durante el cual un sistema está realmente funcionando;
  • el Tiempo de Operación Programado, que es el intervalo durante el cual se requiere que un sistema trabaje bien;
  • el Tiempo Libre, que es el intervalo durante el cual se programa un sistema para que esté inactivo; y
  • el Tiempo de Almacenamiento, que es el intervalo durante el cual un sistema se almacena como refacción.

Además existen las categorías de tiempo relacionadas con la condición del equipo, como:

  • el Tiempo Dentro, que es el intervalo durante el cual un sistema está trabajando o listo para trabajar; y
  • el Tiempo Fuera, que es el intervalo durante el Tiempo de Operación Programado en el cual un sistema está en estado de falla.

El Tiempo Fuera es la suma de:

  • el Tiempo Administrativo;
  • el Tiempo de Reparación Activa; y
  • el Tiempo Logístico (la suspensión del tiempo de reparación por falta de refacciones).

Estas clasificaciones de tiempos generan los siguientes indicadores:

  • Tiempo de Operación Programado = Tiempo de Operación + Tiempo de Falla;
  • Disponibilidad Intrínseca = Tiempo de Operación / (Tiempo de Operación + Tiempo de Reparación Activa);
  • Disponibilidad = Tiempo de Operación / (Tiempo de Operación + Tiempo Fuera); y
  • Disponibilidad Operativa = Tiempo Dentro / Tiempo Total.

CÁLCULO DE LA CONFIABILIDAD

Definición 1: La Función de Confiabilidad de un sistema en el tiempo t, sea este simple o compuesto, está simbolizada por R(t) y definida como R(t)=P[T>t], donde T es la duración del sistema.

DEFINICIÓN 2: La Tasa de Falla de un sistema en el tiempo t, sea este simple o compuesto, está simbolizada por r(t) y definida como la proporción de unidades que fallan en el intervalo de tiempo (t,t+∆t), cuyo cálculo esta dado por r(t)= fT(t)/R(t), donde fT(t) es la Función de Densidad de Probabilidad asociada a la variable aleatoria T antes definida.

Claramente la Tasa de Falla es una probabilidad asociada a un sistema como se muestra a continuación:

También es posible determinar la Función de Densidad de una variable a través de:

DEFINICIÓN 3: El Tiempo Medio Hasta la Falla (MTTF, por sus siglas en inglés) o Vida Esperada de Un Producto/Servicio está definida como:

EJERCICIO DE APLICACIÓN 1:

Suponga que el tiempo de vida X (en días) de un componente está modelado en forma independiente por la siguiente función de densidad:

Determine la función de confiabilidad del componente y grafique su tasa de falla.

Respuesta:

Como se observa, al ser la distribución de probabilidad una función exponencial, su tasa de falla es constante y corresponde al parámetro de distribución.

EJERCICIO DE APLICACIÓN 2:

Suponga que la tasa de falla de un componente está modelada como:

Determine la función de densidad de la variable tiempo de vida del componente y grafique su tasa de falla considerando λ=3, α>1, y α<1.

Respuesta:


Elaborado por Humberto Villalobos, quien actualmente se desempeña como profesor de Probabilidad y Estadística en la Universidad Técnica Federico Santa María –también de otros cursos de análisis de datos– y Director de Data Science en DataSAM.

Revisado por Sebastian Zambrano.